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专题函数综合
课标要求考点考向
1.理解正比例函数、一次函数的概念，掌握它们的图象和性
质，能根据已知条件确定一次函数的表达式。会利用待定系
一次函一次函数与正方形、旋转、全等
数法求一次函数的解析式。能利用一次函数解决简单的实际
数综合三角形的判定综合
问题，如行程问题、销售问题等，体会函数模型在实际生活
中的应用。
2.了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，包括
开口方向、对称轴、顶点坐标等。能用配方法将二次函数化二次函数的图象和性质、周长的
二次函
为顶点式，从而确定其最值等性质。能根据已知条件确定二确定、点的对称性、面积的计算
数综合
次函数的表达式，会利用二次函数的图象和性质解决实际问等
题，如最值问题、抛物线的平移等。理解二次函数与一元二
次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近
似解。
3.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质，
k
反比例反比例函数值的几何意义、反
如图象所在象限、单调性等。能根据已知条件确定反比例函
函数综比例函数图象上点的坐标特征、
数的表达式。会用反比例函数解决实际问题，如反比例关系
合坐标与图形变化等
的实际情境、反比例函数与其他函数的综合应用等。
体会反比例函数在实际生活中的应用价值，如反比例关系在
物理、经济等领域的体现。
考点一一次函数综合
?考向一一次函数与正方形、旋转、全等三角形的判定综合
1.（2023?广东）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕
点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．
（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点A（4，3），求FC的长；
（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别
记为S与S．设S＝S﹣S，AN＝n，求S关于n的函数表达式．
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考点二二次函数综合
?考向一二次函数的图象和性质、周长的确定、点的对称性、面积的计算等
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1.（2024?广州）已知抛物线G：y＝ax﹣6ax﹣a+2a+1（a＞0）过点A（x1，2）和点B（x2，2），直线l：
2
y＝mx+n过点C（3，1），交线段AB于点D，记△CDA的周长为C，△CDB的周长为C，且C＝
121
C+2．