2025年广东省深圳外国语学校（6月）中考模拟测试数学试卷
考试时长：90分钟试卷总分：100分
一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝.如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）
A.a2-a3=a6B.（疽）=a6C.a6a3=a2D.（—o%）=—a6b2
3.关于x的一元二次方程x2=m有实数解，则下列值中初不能取（）
A.-1B.0C.1D.2
4.如图，在正方形网格中，以格点。为圆心画圆，使该圆经过格点A,B,并在圆弧上取点C,连接
AC,则NACB的度数为（）
A.30°B.45°C.60°D.75°
5.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人
与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多
少？设共有x人，V辆车，则可列出的方程组为（）
A.户（尸2）=工日.户-c.尸-2=工|5（y-2）=x
^3y+10=x3y+10=x|^3（y+10）=x|^3y-10=x
6.某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯40°C的温水中，然后对水
进行加热，如图所示.温度计的读数y(°C)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()
7.如图，二次函数y=的图象与工轴相交于A(-3,0),8(1,0)两点，下列说法正确的
A.c0
B.对称轴直线x=-2
C.关于工的方程aj3+bx+c-2=0有两个不相等的实数根
D.2a+b=0
8.如图，在cABCD中，点尸是BC边上的动点，连接AP,DP,E是AQ的中点，尸是耘的中点,
点尸从8点向。点的运动的过程中，时的长度（）
A.保持不变B.逐渐增大C.先增大再减小D.先减小再增大
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9.因式分解：2025/—2025=
10.“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现.如图，大正方形A8CD
是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成.若AHLHF,BF=1,则阴影部分**的面积
为.
11.某商场卫生间旋转门锁的局部图如左图所示，右图是其工作简化图.其中把手旋转支点。到门边的距
离OC=3cm.在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）.旋转一定角度，使得把手底端5恰
好卡在门边，此时底端A,B的竖直高度差为1cm.在关门过程中把手的最大旋转角为90°（把手底端到
达。处），则关门时把手底端运动的路径AD的长度是cm.
12.如图，矩形仙的顶点A,O的坐标为A（l,0）,0（0,2）,BD//x轴，若反比例函数
y=f（上＞0,工＞0）的图象经过矩形对角线的交点E,则k的值为.
13.在NABC中，AB=AC,Q是AC上一点，E是延长线上一点，连接DE,DB,使
ZCDE=ZABD,当CD=2AD,BC=3g时，则CE的长为‘
三.解答题（共7小题，共61分）
14.（1）计算：应+[_?）-2tan60°+（k-3）°；
⑵如图，在NABC中，D平分BAC,D为BC的中点.求证：AB=AC.
小芳同学解题过程如下：
解：D为BC的中点，
:,DB=DC.（第一步）
AD平分NBAC,
:.BAD=CAD.（第二步）
又?AD=AD,
:.AABD=AACD.（第三步）
:,AB