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初中数学中考真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（）
A． B．
C． D．
2．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，其中正确的一组是（???）
A． B．
C． D．
3．为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）
A．120人 B．140人 C．150人 D．290人
4．计算的结果是（?????）
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）
A． B． C． D．
6．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．下列不能表示y是x的函数的是（????）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，，则（????）
A．35° B．55° C．70° D．75°
9．二次函数的图象是抛物线，自变量与函数的部分对应值如下表：
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是（????）
A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线与轴的交点坐标为
C． D．当时，随着的增大而增大
10．如图，菱形的边长为，，点在对角线上，点在边上，，点为中点，则的最小值为（?????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在实数范围内因式分解：．
12．在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．
13．已知，则．
14．已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于．（结果保留π）
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC=16cm，BD=12cm则OE=cm，菱形的周长=cm，菱形的面积为cm2
16．如图，正方形的边长为，点分别在边上，且，，，将沿折叠，点落在正方形内一点为线段上一动点，过点作交于点，则的长为，的最小值为．
??
三、解答题
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.
（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.
??
19．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
??
(1)这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校有6000人在使用手机：
①在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“”的概率是______．
②请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
20．学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作的垂线交于点E，交边上的高于点P．（只保留作图痕迹）
已知：如图，在锐角中，，且，求证：．
??
证明：∵，，
①．
在与中，，
，
∴③，
∴，即是等腰三角形．
小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④．