第11讲图形的变换
图形的平移性质：
平移的条件包括平移的方向和距离；
平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等.
图形的旋转性质：
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等；
旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度，注意：三要素中只要任意改变一个，图形旋转后的位置就会不一样.
轴对称、中心对称图形：
中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这带你应注意区分，但它们性质相同，应用方法相同；
轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
常见的中心对称图形：平行四边形、圆、正方形、长方形等.
作图——平移变换、旋转变换：
确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离;
作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意一个因素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【典例剖析】
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离为（）
2.如图，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC方向平移得到，若AB=3，图中阴影部分的面积为2，则.
3.如图，将△ABC绕点旋转180°得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（）
4.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）
5.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O，若正方形的边长是，重叠部分（四边形AEOD）的面积是，则旋转的角度度.
6.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作AB⊥轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为.
7.如图，将边长为3的正三角形ABC放置在直线上（AB与直线重合），将正三角形ABC沿直线向右做无滑动的滚动，正三角形ABC的任意一条边与直线重合时记录滚动次数，例如，正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次，当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2023次时，点A经过的路径总长度为.
8.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为.
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的;
（2）请画出△ABC关于原点对称的；
（3）在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.
9.如图1，已知在长方形ABCD中，AB=5，，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF.
求AE，BE的长；
如图2，将三角形ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为（平移举例指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的的值
10.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
当A，B，C三点在同一直线上时，求证：M为AN的中点.
将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时，求证：△ACN为等腰直角三角形；
将图1中的△BCE绕点B旋转到图3位置，点A，B，N三点在同一直线上时，则（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由.
【真题演练】
1.（2022遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
2.（2022无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，