2025年普通高等学校招生全国统一考试
上海数学试卷
(考试时间120分钟，满分150分)
一、填空题(大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分。考生应在答
题纸的相应位置直接填写结果)
1.已知全集U={x|2a:5,jcg/?),集合A={%|2v4,xeR},则人=.
2.不等式的解集为.
x—3
3.己知等差数列{为}的首项％=-3,公差d=2,则该数列的前6项和为.
4.在二项式(2x-l)5的展开式中，尸的系数为.
7T7T
5.函数y=cosx在-亏，云上的值域为.
(567)
6.已知随机变量X的分布为，则期望E[X]=__________.
(0.20.30.5J
7.如图，在正四棱柱ABCD-A.B.C.D.中，BD=5,DBi=9,则该正四棱柱的体积为?
8.设。，0,1+上=1,则b+-的最小值为.
ba
9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有
种.
10.已知复数z满足z2=(z)2,|z|l,贝0|z-2-3i|的最小值是.
11.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为1米的垂直于水平
面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B,它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一
根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米.则斜面的底角3=
.(结果用角度制表示，精确到0.01°)
1,x0
“0,5、b,优是平面内三个不同的单位向量.若德+了(/)+了仓)
12.已知y（x）=o,=0
-i,x0
r1r
贝ij也+Z?+c|可的取值范围是
二、选择题(大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分。每题有
且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。)
13.己知事件相互独立，事件A发生的概率为F(A)=L，事件B发生的概率为P(B)=l，则事件AlB
22
发生的概率P(A18)为()
111
A.—B.—C.一D.0
842
14.设0,scR.下列各项中，能推出asa的一项是()
A.al,且s0B.al,且svO
C.Ovivl,且s0D.Ovivl,且svO
15.己知A(0,l),B(l,2),C^r：x2-y2=l(xl,y0)±,则ZWC的面积()
A.有最大值，但没有最小值B.没有最大值，但有最小值
C.既有最大值，也有最小值D.既没有最大值，也没有最小值
16.设2=[0,1],数列an=lQn-9,数列bn=2n.设cn=2an+(l-2)bn.若对任意2e[0,l],长为
bn、与的线段均能构成三角形，则满足条件的〃有()
A.1个B.3个C.4个D.无穷
三、解答题(大题共5题，第17?19题每题14分，第20?21题每题18分，共78分。解答下
列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。)
17.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)2024年东京奥运会，中国获得了男子4x10