考点１2024届高三数学考前综合题
三角函数与解三角形
1(单选)阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器
减震装置.被称为“镇楼神器”,如图1所示.由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其
5π
离开平衡位置的位移ym和时间xs的函数关系为fx=3sinωx+ω0,该函数的部分图象
???????6???
如图2所示.若该图象上两相邻的最高点与最低点的距离为4,则f-1=()
??
33
A.-1B.1C.-D.
22
2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=6,4sinB=5sinC,当A=2C时,△ABC的周长为
2cb
3在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=bcsinA,则+的最大值为
bc
π
4在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足csinB-bcosC-=0.?6?
(1)求C;
(2)若AB边上的高CD为3,求AB的最小值.
5(单选)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函
数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数
111
cotθ=,正割函数secθ=,余割函数cscθ=,正矢函数
tanθcosθsinθ
versinθ=1-cosθ,余矢函数vercosθ=1-sinθ.如图3所示,角θ始边为x轴
的非负半轴,其终边与单位圆交点P.A,B分别是单位圆与x轴正半轴和y轴正
半轴的交点.过点P作PM垂直x轴,作PN垂直y轴,垂足分别为M,N,过点
A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交角θ的终边于T,S,其中AM,PS,
BS,NB为有向线段.下列表示正确的是()
A.versinθ=AMB.cscθ=PSC.cotθ=BSD.secθ=NB
考点２集合与常用逻辑用语
1(单选)集合A={x∈N∣-1x4}的子集个数为()
A.2B.4C.8D.16
2(单选)已知集合S={s∣s=2n+1,n∈Z},T={t∣t=4n+1,n∈Z},则S∪T=()
A.?B.SC.TD.Z
3(单选)已知集合A,B,定义A*B={x∣x∈A且x?B},A#B={x∣x∈A或x∈B},则对于集合M,
N,下列结论一定正确的是