2024年新高考数学公式大全-高考复习冲刺必备（2024.4.23)
01集合与常用的逻辑用语
1.并集
运算性质：A∪B=B∪A，A∪A=A，A
2.交集
运算性质：A∩B=B∩A，A∩A=A，A
3.补集
运算性质：?UA?U，?UU=?，?U?=U，?U(?UA)=A，A∪(?UA)=U，A∩(?UA)=?
4.德·摩根定律
（1）?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)；
（2）?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).
5.常用的正面叙述词语和它的否定词语.
原词语
等于(=)
小于()
都是
至少有一个
至多有一个
至多有n个
否定词语
不等于(≠)
不小于(≥)
不都是
一个也没有
至少有两个
至少有(n+1)个
02等式与不等式
1.不等式的性质
2.基本不等式：两个重要不等式
不等式
变形形式
等号成立的条件
a2+b2≥2ab(a，b∈R)
ab≤a
当且仅当a=b
基本不等式：ab≤a+b2
a+b≥2ab，ab≤a+b
当且仅当a=b
均值不等式串
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.
*绝对值不等式
，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立
3.柯西不等式
二维柯西不等式的向量形式
二维柯西不等式的概率形式
三维柯西不等式
4.伯努利不等式
5.权方和不等式
5.不等式倒数和分数性质
03函数性质与指对幂函数
2.函数的单调性
?x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间D上单调递增
?x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间D上单调递减
2.奇函数、偶函数的定义
偶函数：f(-x)=f(x)，奇函数：f(-x)=-f(x)
【周期性和对称性】
6.实数指数幂的运算性质
1.aras=ar+s(a0，r，s∈R)；
2.(ar)s=ars(a0，r，s∈R)；
3.(ab)r=arbr(a0，b0，r∈R).
4.拓展：aras
8.对数与指数的关系
当a0，a≠1时，ax=N?x=logaN，这是指数式与对数式互化的依据相关结论如下：
(1)负数和0没有对数；
(2)loga1=0，logaa=1(a0，且a≠1)；
(3)=N，logaaN=N(a0，且a≠1，N0).
9、对数的运算性质
1.如果a0，且a≠1，M0，N0，那么
(1)loga(M·N)=logaM+logaN；(2)logaMN=logaM-logaN；(3)logaMn=nloga
10、对数换底公式
1.对数换底公式：logab=logc
2.相关结论：logab=1logba，logan
13.函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解.
04复数
1.复数的模
|z|=|a+bi|=a
2.复数的加法与减法
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
复数加法的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
3.复数的乘法法则
（1）设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
2.复数乘法的运算律
①交换律：z1z2=z2z1；②结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)；③分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
9.复数的除法运算
复数的除法法则：(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+
10.共轭复数的性质
(1)z·z=|z|2=|z|2；(2)如果z=z，则z，z为实数；
(3)共轭复数的和为实数，即z+z=2a；
(4)z1+z2=z1+z2；(5)
11.in(n∈N)的周期性及其应用
虚数单位i的乘方具有周期性，最小正周期为4，有以下结论
(1)i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N)，其中i0=1，i-n=1i
(2)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N).
05平面向量
1.向量的线性运算
运算
注意
法则（或几何意义）
运算律
加法
三角形法则：首尾相连
三角形法则平行四边形法则
①交换律
②结合律
减法
三角形法则：共起点，连终点，指向被减向量
三角形法则
数乘
实数的正负决定方向的