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东北三省精准教学2025届高三下学期5月联考数学试题（强化卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B． C． D．
3．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
4．已知为等比数列，若，则的公比（???）
A． B．2 C． D．
5．已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左?右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
6．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（???）
A． B． C． D．
7．已知，若，则（????）
A． B． C． D．
8．若函数有极值，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知平面向量，，则（???）
A．，不可能垂直 B．，不可能共线
C．不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为
10．函数，则下列关于的说法中正确的是（????）
A．最小正周期是 B．最大值是2
C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称
11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（????）
A．
B．关于点对称
C．
D．
三、填空题
12．已知为幂函数，目，则.
13．已知等差数列各项不为零，前n项和为，若，则．
14．已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．在中，角的对边分别是，已知.
(1)求；
(2)若，且的周长为，求.
16．已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，恒有，求实数的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为等边三角形.
(1)若分别是棱的中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知动圆M与圆：内切，且与圆：外切，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设点在C上，且以为直径的圆E经过坐标原点O，求圆E面积的最小值．
19．通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到点数，则．记数列的前n项和为为除以4的余数．
(1)若，求的概率；
(2)若，比较与的大小，说明理由；
(3)若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率．
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《东北三省精准教学2025届高三下学期5月联考数学试题（强化卷）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
A
C
C
A
ACD
AC
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】求解确定，再由交集运算即可求解；
【详解】，
所以，
故选：C
2．A
【分析】由复数除法运算可得答案.
【详解】由题知．
故选：A．
3．A
【分析】利用线面角求出正四棱锥的高，再利用其体积.
【详解】在正四棱锥中，令，连接，平面，
则，由，得，
所以该正四棱锥的体积为.
故选：A.
4．D
【分析】利用等比数列通项公式列方程即可解得公比.
【详解】根据等比数列定义由可得，
显然，所以，
解得.
故选：D
5．A
【分析】由题意结合倍角公式以及即可求解.
【详解】由题，
所以，即，所以，即.
故选：A
6．C
【分析】利用全概率公式计算可求概率.
【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区，
由已知可得，
又，
由全概率公式可得
.
故选：C.
7．C
【分析】本题运用两角和的正切公式转化，再结合同角三角函数的基本关系化简式子，结合已知条件判断式子特征以简化等式，最后通过对常见三角恒等式的变形运用，建立与的联系从而得出结果即可.
【详解】由两角和的正切公式得，
由同角三角函数的基本关系得，
，故，
因为，所以，
因为，所以，
故，则得到，
解得，故，
而，
则，解得，故C正确.
故选：C
8．A
【分析】对函数求导，设，，分，结合导数分析求解即可.
【详解】由，，
则，
令，，
则，
当时，恒成立，则，
即函数在上单调递增，此时函数无极值，不符合题意