2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（文）
一?选择题
1.已知全集，集合，，则（)
A.B.
C.D.
2.设，则（）
A.B.
C.D.
3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）
A.B.
C.D.
4.函数的最小正周期和最大值分别是（）
A.和B.和
C.和D.和
5.若满足约束条件则的最小值为（）
A.B.
C.D.
6.（）
A.B.
C.D.
7.在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为（）
A.B.
C.D.
8.下列函数中最小值为的是（）
A.B.
C.D.
9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A.B.
C.D.
10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为
A.B.
C.D.
11.设是椭圆:的上顶点，点在上，则的最大值为
A.B.
C.D.
12.设，若为函数的极大值点，则
A.B.
C.D.
二、填空题
13.已知向量，，若，则.
14.双曲线的右焦点到直线的距离为.
15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为，,，则.
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.
17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且.
（1）证明：平面平面﹔
（2）若，求四棱锥的体积.
19.设是首项为的等比数列，数列满足.已知，，，成等差数列.
（1）求和的通项公式；
（2）记，和分别为和的前项和.证明：.
20.已知抛物线：的焦点到准线的距离为.
（1）求的方程，
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值.
21.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
22.在直角坐标系中，的圆心为，半径为.
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
23.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围.