2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，
则B中所含元素的个数为（）
A．3B．6C．8D．10
【考点】12：元素与集合关系的判断．
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【专题】5J：集合．
【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，
即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项
【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集
合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社
会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（）
A．12种B．10种C．9种D．8种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
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【专题】11：计算题．
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【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用
分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果
【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；
第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法
故不同的安排方案共有2×6×1=12种
故选：A．
【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题
意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题
3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
2
p2：z=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p
23122434
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p：
3
z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
【解答】解：∵z===﹣1﹣i，
∴，
，
p3：z的共轭复数为﹣1