2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数=（）
A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i
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【考点】A5：复数的运算．
【专题】11：计算题．
2
【分析】复数的分子中利用﹣i=1代入3，然后化简即可．
【解答】解：
故选：A．
【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关
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系；GO：运用诱导公式化简求值．
【专题】11：计算题．
【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．
法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．
【解答】解：法一，
所以tan100°=﹣tan80°=．：
法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，
1|20
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=
【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突
出了弦切互化这一转化思想的应用．
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）
A．4B．3C．2D．1
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【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；31：数形结合．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直
线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z，
由图可知，
当直线l经过点A（1，﹣1）时，
z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．
故选：B．
【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用
几何意义求最值，属于基础题．
4．（5