2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
文科数学能力测试
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则()
A．
C．D.
2．“”是“”的()
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．已条变量满足则的最小值是()
A．4B.3C.2D.1
4.函数的反函数是()
5.已知直线m,n和平面满足,则()
或或
6．下面不等式成立的是()
A．B．
C．D．
7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则()
A．B．C．D．
8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，
则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()
A．15B．45C．60D．75
9．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，
，则顶点A、B间的球面距离是()
A．B．C．D．2
10．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
11．已知向量，，则||=_____________________.
12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别
人数
生活能
否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.
14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.
15．设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,
定义则________;
当时，函数的值域是_________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。
17．（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）当且时，求的值。
18．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小。
19（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。
20．（本小题满分13分）
数列满足
（I）求，并求数列的通项公式；
（II）设，，，
求使的所有k的值，并说明理由。
21．（本小题满分13分）
已知函数有三个极值点。
（I）证明：；
（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
文科数学能力测试
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则()
A．
C．D.
【答案】B
【解析】由，，，易知B正确.
2．“”是“”的()
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得，所以易知选A.
3．已条变量满足则的最小值是()
A．4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点
分别为代入验证知在点
时,最小值是故选C.
4.函数的反函数是