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专题12解三角形

一、解答题

1．（2024新高考Ⅰ卷·15）记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

(1)求B；

(2)若的面积为，求c．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可；

（2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.

【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，

可得，

因为，所以，

从而，

又因为，即，

注意到，

所以.

（2）由（1）可得，，，从而，，

而，

由正弦定理有，

从而，

由三角形面积公式可知，的面积可表示为

，

由已知的面积为，可得，

所以.

2．（2024新高考