2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（湖南卷）
参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．
（2）球的体积公式，其中为球的半径．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=
A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}
332正视图侧视图俯视图图12．若
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
A．， B．
C． D．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由算得，
附表：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
7．曲线在点M（，0）处的切线的斜路为
A． B． C． D．
8．已知函数，若有，则b的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为
10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是
（二）必做题（11～16题）
11．若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于
12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．
13．设向量a，b满足|a|=2，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．
15．已知圆直线
（1）圆的圆心到直线的距离为．
（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．
16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，
（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；
（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（I）求角C的大小；
（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.
18．（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
19．（本小题满分12分）
如图3，