2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
试卷总评：总体来说2012湖南理科数学试题相对于2010，2011年有着很大的变化：试题难度变大，体现于解答题的难度相对于前两年有显著提高。着重体现在19题的内容更换为数列的充分必要性的证明，考数列解答题可能很多人都有预测到，但是靠充分必要性的证明可能预测到的少，另外函数应用问题较去年也有提高，着重了函数、不等式应用思想的考查应用。而相对而言今年的选择题、填空题的布局与前两年吻合，注重对考生基础知识，基本技能的考查。内容变换，将原有的三角解答题去掉，对立体集合问题不直接考查角度的计算，而考查几何体体积的计算。突出了重点内容的考查，如函数与导数，圆锥曲线等。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.设集合，,则（）
A．B.C.D.
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是（）
A．与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79kg
5.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（）
A．B.C.D.
8.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（）
A．B.C.D.
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
二、必做题（12~16题）
12．已知复数（为虚数单位），则。
13．的二项展开式中的常数项为。（用数字作答）
15．函数的导函数的部分图象如图4所示，其中，为图象与轴的交点，，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点。
（1）若，点的坐标为，则；
（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
Y
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
（注：将频率视为概率）
20.（本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）.