2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB=（）
A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．
【分析】根据全集A求出B的补集即可．
【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB={0，2，6，10}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．
2．（5分）若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
【考点】A5：复数的运算．
【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．
【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．
故选：D．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．
【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．
【解答】解：，；
∴；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选：A．
【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．
4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．
【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确
D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）
A． B． C． D．
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4B：试验法；5I：概率与统计．
【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．
【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：
（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．
其中只有一个是小敏的密码前两位．
由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．
故选：C．
【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．
6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）
A． B． C． D．
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值．
【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵tanθ=，
∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．
故选：D．
【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜