第三章第七节正弦定理和余弦定理
课下练兵场
命题报告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题
(题号)
正、余弦定理的简单
应用
1、3
7、8、10
三角形形状的判定
4
5、6、9
正、余弦定理的综合
应用
2
11、12
一、选择题
1.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：ab?AB?cosAcosB.
答案：C
2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16eq\r(2)，则三角形的面积为()
A.2eq\r(2)B.8eq\r(2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)
解析：∵＝2R＝8，
∴sinC＝eq\f(c,8)，
∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,16)abc＝eq\f(1,16)×16eq\r(2)＝eq\r(2).
答案：C
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()
A.eq\f(5,18)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(7,8)
解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为2a.
由余弦定理得cosθ＝＝eq\f(7,8).
答案：D
4.满足A＝45°，c＝eq\r(6)，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为()
A.4B.2C.1D.不确定
解析：由正弦定理
得sinC＝＝eq\f(\r(6)×\f(\r(2),2),2)＝eq\f(\r(3),2).
∵ca，∴CA＝45°，
∴C＝60°或120°，
∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.
答案：A
5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2eq\f(A,2)＝，则△ABC是()
A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形
C.正三角形D.等腰直角三角形
解析：因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝eq\f(b,c)，则△ABC是直角三角形.
答案：A
6.(2010·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋C)sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为()
A.(0，eq\f(π,2))B.(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))C.(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))D.(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))
解析：由题意得：sin2Asin2B＋sin2C，
再由正弦定理得a2b2＋c2，即b2＋c2－a20.
则cosA＝0，∵0Aπ，∴0Aeq\f(π,2).
又a为最大边，∴Aeq\f(π,3).
因此得角A的取值范围是(eq\f(π,3)，eq\f(π,2)).
答案：D
二、填空题
7.在△ABC中，已知sinA∶sinB＝eq\r(2)∶1，c2＝b2＋eq\r(2)bc，则三内角A、B、C的度数依次是.
解析：由题意知a＝eq\r(2)b，a2＝b2＋c2－2bccosA，
2b2＝b2＋c2－2bccosA，
又c2＝b2＋eq\r(2)bc，
∴cosA＝eq\f(\r(2),2)，A＝45°，sinB＝eq\f(1,2)，B＝30°，∴C＝105°.
答案：45°，30°，105°
8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，则cosA＝.
解析：由正弦定理，知
由(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC可得
(eq\r(3)sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，
∴eq