2009年陕西省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2009?陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）
A．[0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（﹣1，0]
【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．
【专题】计算题．
【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．
【解答】解：不等式x2﹣x≤0转化为x（x﹣1）≤0
解得其解集是{x|0≤x≤1}，
而函数f（x）=ln（1﹣|x|）有意义则需：1﹣|x|＞0
解得：﹣1＜x＜1
所以其定义域为{﹣1＜x＜1}，
所以M∩N=[0，1），
故选A
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算．
2．（5分）（2009?陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）
A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．
【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．
∴==，
则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，
故选D
【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3．（5分）（2009?陕西）函数的反函数为（）
A． B．
C． D．
【考点】反函数．
【专题】应用题．
【分析】从条件中函数式数反解出x，再将x，y互换即得对数函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可．
【解答】解：，
逐一验证，知B正确．
故选B．
【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
4．（5分）（2009?陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）
A． B．2 C． D．2
【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．
【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：
x2+（y﹣2）2=4，
即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，
∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，
∴ON=，
∴弦长2，
故选D．
【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．
5．（5分）（2009?陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（）
A． B． C． D．﹣2
【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．
【专题】计算题．
【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．
【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣
所以
故选A．
【点评】此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．
6．（5分）（2009?陕西）若（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则的值为（）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】二项式定理的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】通过给x赋值，0得到两等式，两式相减即得．
【解答】解：令x=得0=
令x=0得1=a0
两式相减得=﹣1
故选项为C
【点评】本题考查赋值法是求展开式的系数和问题的重要方法．
7．（5分）（2009?陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】椭圆的应用．
【专题】常规题型．
【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．
【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0
反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C．
【点评】本