2011年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2011?陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）
A．若≠﹣，则||=||” B．若=﹣，则||≠||
C．若≠，则||≠|| D．||=||，则≠﹣
2．（5分）（2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）
A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x
3．（5分）（2011?陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）
A． B．
C． D．
4．（5分）（2011?陕西）（x2﹣x﹣4）6（x∈R）展开式中的常数项是（）
A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20
5．（5分）（2011?陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A． B． C．8﹣2π D．
6．（5分）（2011?陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
7．（5分）（2011?陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）
8．（5分）（2011?陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．11 B．10 C．8 D．7
9．（5分）（2011?陕西）设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点（，）
10．（5分）（2011?陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2011?陕西）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=．
12．（5分）（2011?陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=．
13．（5分）（2011?陕西）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为．
14．（5分）（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．
15．（5分）（2011?陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=．
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．
三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（12分）（2011?陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．
17．（12分）（2011?陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．
18．（12分）（2011?陕西）叙述并证明余弦定理．
19．（12分）（2011?陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q