第二节跟踪训练
考向1跟踪训练
考点1
【训练1】如图，在三棱柱中，侧面为菱形，侧面为正方形．点为的中点，点为AB的中点，证明：平面．
????
【训练2】如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．
【训练3】如图，AD//BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG//AD且，且，
DG⊥平面ABCD，，若M为的中点，N为的中点，
求证：MN//平面．
【训练4】如图，四边形ABCD为矩形，P是四棱锥P－ABCD的顶点，E为BC的中点，请问在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理出
考点2跟踪训练
【训练1】如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点，证明：直线平面．
【训练2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，证明：平面平面；
【训练3】如图，在三棱锥中，平面平面，且，,E为棱的中点，F为棱上的点，证明：
??
【训练4】如图，在直角梯形中，，，是上一点，，，，将沿着翻折，使运动到点处，得到四棱锥，证明：．
【训练5】（2023·乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
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(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
考向2跟踪训练
题型1
【训练1】若、、三点共线，则（????）．
A． B． C． D．
【训练2】如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（????）
A． B．
C． D．
【训练3】（多选题）已知空间向量，，下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为锐角，则
【训练4】已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（????）
A． B． C． D．
题型2跟踪训练
【训练1】如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：.
【训练2】如图，且，，且，且，平面，，若为的中点，为的中点，求证：平面；
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题型3跟踪训练
【训练1】如图，直三棱柱中，，，，D为BC的中点，E为上的点，且，求证：BE⊥平面.
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【训练2】如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，，
证明：平面平面；
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题型3跟踪训练
【训练1】在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面，，.
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(1)证明：平面平面；
(2)若E为PC的中点，异面直线BE与PA所成角为，求四棱锥的体积.
【训练2】如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
??
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．
题型4跟踪训练
【训练1】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．
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(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
【训练2】在直三棱柱中，，，D是AC的中点，则直线到平面的距离为．
题型5跟踪训练
【训练1】在（图1）中，为边上的高，且满
足，现将沿翻折得到三棱锥（图2），使得二面角为.
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(1)证明：平面；
(2)在三棱锥中，为棱的中点，点在棱上，且，若点到平面的距离为，求的值.
【训练2】如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
【训练3】如图，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点.
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(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，设平面平面，求的最小值.