第三节跟踪训练
考向1跟踪训练
【训练1】已知为坐标原点，，，点满足，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
【训练2】动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为．
（1）求的方程；
【训练3】已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
【训练4】（2019?全国）已知点，，动点满足与的斜率之积等于，记的轨迹为．
（1）求的方程；
【训练5】在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足．
（Ⅰ）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；
考向2跟踪训练
【训练1】（2017?北京）已知抛物线过点．过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线、交于点，，其中为原点．
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：为线段的中点．
【训练2】在平面直角坐标系中，点为上一动点，点，分别在轴，轴上且轴，轴，若，点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与交于，两点，若点，直线为的角平分线，求直线的方程．
【训练3】（2021?新高考Ⅱ）已知椭圆的方程为，右焦点为，，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是．
【训练4】已知椭圆过和两点．，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的范围．
【训练5】已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）已知，直线l：（）与椭圆C交于A，B两点，若直线AP，BP的斜率之和为0，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
【训练6】（2020?江苏）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求△的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标．
【训练7】（2014?新课标Ⅰ）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．
考向3跟踪训练
【训练1】（2021?乙卷）设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（）
A． B．C． D．2
【训练2】如图，已知，分别为椭圆的左，右顶点，，为椭圆上异于点，的动点，若，且面积的最大值为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点，，且与直线和分别相交于，两点，记四边形的对角线，相交于点．
问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．
【训练3】设椭圆的左.右顶点分别为,,上顶点为,点是椭圆上异于顶点的动点,已知椭圆的离心率,短轴长为2,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线交于点，直线与轴交于点,求证:直线恒过某定点，并求出该定点.
【训练4】已知椭圆的离心率为，直线交粗圆所截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是第四象限椭圆上的动点，，分别为左，右顶点，，分别为上下顶点，交直线于点，交于点，求证:直线的斜率为定值.
【训练5】(2017?新课标Ⅰ文)设，为曲线上两点,与的横坐标之和为4.
(1)求直线的斜率;
(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程.
【训练6】已知抛物线的准线与轴的交点为，直线过抛物线的焦点且与交于，两点，的面积的最小值为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由．
【训练7】设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
（1）求的方程；
（2）若点，，过点的动直线交抛物线于、，直线交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于点．证明直线与直线的斜率之和为定值．
【训练8】过抛物线上一点作圆的两条切线交于点，，求直线的方程.
【训练9】抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆（其中的两条切线，分别交抛物线于点，，证明：直线经过定点．
【训练10】如图，已知点是抛物线的准线上的动点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上．
（1）求抛物线的方程；
（2）记直线，，的斜率分别为，，，请问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
考向4跟踪训练
【训练1】(2017?新课标I理)已知椭圆,四点，，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;