第二节跟踪训练
考向1跟踪训练
【训练1】（2022?乙卷）已知向量，，则
A．2 B．3 C．4 D．5
【训练2】（2019?新课标Ⅲ）已知向量，，则，．
【训练3】（2018?新课标Ⅱ）已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
【训练5】已知是腰长为2的等腰直角斜边上的动点，则的取值范围是
A． B． C．， D．，
【训练6】已知在直角三角形中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，为半圆弧上的动点，则的取值范围为
A． B．， C． D．
【训练7】（2025?青岛一模）已知，，则在上的投影向量为
A． B． C． D．
【训练8】（2025?安徽模拟）已知单位向量，满足，则在上的投影向量为
A． B． C． D．
考向2跟踪训练
【训练1】（2025?浙江模拟）已知向量，，若，则
A． B． C． D．1
【训练2】（2025?深圳一模）已知向量，，若，则
A． B． C．1 D．2
【训练3】在正方形中，已知，点在射线上运动，则的取值范围为
A．， B．， C．， D．，
【训练4】若是边长为1的等边三角形，是边的中点，是边的中点，为线段上任意一点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【训练5】在矩形中，，．若，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
【训练6】若正的边长为4，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
A．， B． C． D．
【训练7】（2025?重庆模拟）在△中，，，，，为线段上的点且，则
A．3 B． C．2 D．
考向3跟踪训练
【训练1】已知为正内的一点，且满足，若的
面积与的面积的比值为3，则的值为（）
A． B． C．2 D．3
【训练2】在中，，为的外心，则
A． B． C． D．
【训练3】若是的垂心，且，则的值为．
【训练4】（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，为平面内一点，下列说法正确的有
A．若为的外心，且，则
B．若为的内心，，则
C．若为的重心，，则角
D．若为的外心，且到，，三边距离分别为，，，则
【训练5】（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且．设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有
A．若，则
B．若，，，则
C．若为的内心，，则
D．若为的垂心，，则
【训练6】若是平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，且满足，则点的轨迹一定过的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【训练7】、、是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定经过的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【训练8】设为所在平面上一点，动点满足，其中，，为的三个内角，则点的轨迹一定通过的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【训练9】（多选）下列说法正确的是
A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底
B．已知中，点为边的中点，则必有
C．若，则是的垂心
D．若是的重心，则点满足条件
【训练10】（多选）在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是
A．若，则点的轨迹不可能经过的外心
B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心
C．若，则点的轨迹可能经过的重心
D．若，则点的轨迹可能经过的内心