第二节跟踪训练
考向一跟踪训练
【训练1】（2014?新课标Ⅱ）已知函数．
（1）讨论的单调性；
【训练2】（2022?新高考Ⅱ）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
【训练3】（2020?新课标Ⅱ）已知函数．
【训练4】已知函数．
（1）求函数的极值．
【训练5】已知函数（其中且)，且的一个极值点为．
（1）求函数的单调区间；
【训练6】（2020?新课标Ⅲ）已知函数．
（1）讨论的单调性；
【训练7】已知函数，.讨论函数的单调性.
【训练8】已知，讨论的单调区间.
【训练9】已知函数．
（1）讨论的单调性；
【训练10】（2020?新课标Ⅱ）已知函数．
（1）讨论在区间的单调性；
【训练11】（2017?山东）已知函数，，
（1）当时，求曲线在点，（3）处的切线方程；
（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
考向2跟踪训练
【训练1】已知函数，，．
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；
（2）当时，证明：．
【训练2】已知函数．
（1）若曲线在，处的切线方程为，求实数的值；
（2）当时，求在，上的最大值；
（3）若对任意的，，恒有，求实数的取值范围．
【训练3】（2015?新课标Ⅰ）设函数．
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）证明：当时，．
【训练4】已知函数
（1）若函数在区间，上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．
【训练5】已知函数的图象在处的切线方程是．
（1）求，的值；
（2）求证函数有唯一的极值点，且．
【训练6】已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明:当时，．
考向3跟踪训练
【训练1】已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）若存在是常数，使不等式成立，求实数的取值范围．
【训练2】已知函数，．
（1）判断的零点个数，并说明理由；
（2）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．
【训练3】已知函数，为的导数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2），若对任意，，均存在，，使得，求实数的取值范围．
【训练4】已知函数，若恒成立，求的取值范围．
【训练5】函数，若，对任意，恒成立，求的取值范围．
【训练6】已知函数，若，求实数的取值范围.
考向4跟踪训练
【训练1】（2018?新课标Ⅰ）已知函数．
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
【训练2】已知函数，，不等式对于一切恒成立，求的取值范围．
【训练3】求证：当时，．
【训练4】求证：．
【训练5】已知函数，其中．
设函数，当，时，证明：．
考向5跟踪训练
【训练1】（2014?陕西）设函数，，，其中是的导函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，比较与的大小，并加以证明．
【训练2】已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围;
（2）设，证明:.
【训练3】已知函数．
（1）求的最大值；
（2）求证：．
【训练4】已知.
函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
当时，证明：；
（3）求证：
【训练5】（2024?长沙月考）已知函数，当，．
（1）求的取值范围；
（2）求证：．
【训练6】（2024?湖北月考）已知函数.
若，且恒成立，求的取值范围；
证明：当时，；
证明：当时，.
考向6跟踪训练
【训练1】已知函数，其中为实数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若有极大值且，，证明：.
【训练2】（2016?全国=1\*ROMANI卷）已知函数有两个零点，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．
【训练3】已知函数.
讨论函数的单调性；
若，证明：.
拓展思维跟踪训练
【训练1】已知函数．
证明：当，时，恒成立．
【训练2】已知函数（其中为实数）．
当时，若恒成立，求实数的值．
【训练3】若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围．
【训练4】（2018?新课标Ⅰ）已知函数．
（2）证明：当时，．
【训练5】（2014?新课标Ⅰ）设函数，
曲线在点处得切线方程为．
（1）求和的值；
（2）证明：．
【训练6】（2016?山东高考）已知，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明对于任意的成立．
【训练7】(2015?新课标I)设函数.
(1)讨论的导函数零点的个数;
(2)证明:当时，.
【训练8】(2018?新课标II)已知函数.
(1)若，证明:当时，；
(2)若在只有一个零点，求.
【训练9】已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上有两个零点，求实数的取值范围．
【训练10】（2023?乙卷）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）是否存在，，使得曲线关于直线对称，若存在，求，的值，若不存在，说明理由；
（3）若在存在极值，求的取值范围．
【训练11】