第06讲用空间向量研究距离、夹角问题

模块一思维导图串知识1．掌握应用向量法解决点到直线、点到平面、相互

模块二基础知识全梳理（吃透教材）平行的直线、相互平行的平面间的距离问题；

模块三核心考点举一反三2．掌握应用向量法求异面直线所成的角、直线与平

模块四小试牛刀过关测面所成的角、二面角的大小；

3．体会向量方法在研究立体几何问题中的作用，提

升数学运算和直观想象的核心素养.

1

知识点用向量法求空间距离

1、点到直线的距离

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已知直线l的单位方向向量为，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量在直线l上的投影向

uAP

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2

量为AQa，则点P到直线l的距离为a?(a?u)2（如图）．

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（北京）股份有限公司

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【注意】也可以用此法求“两条平行直线直接的距离”，即在一直线上任取一点，再利用点到直线的距离

求得.

2、点到平面的距离

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已知平面的法向量为，是平面内的任一点，是平面外一点，过点作则平面的垂线，

?nA?P?P?l

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AP?n

交平面于点，则点到平面的距离为PQ?（如图）.

?QP?

|n|

注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解．

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AB?n