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2023—2024学年度（下期）高中学生学业质量调研测试
高二数学试题
（全卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合，再根据补集和交集的含义即可得到答案.
【详解】，，
则.
故选：C.
2.若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（）
A.80 B. C.40 D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助二项式系数和公式可得，借助二项式的展开式的通项公式计算即可得含项的系数.
【详解】由题意可得，即，
则对有，
故，即展开式中含项的系数为.
故选：B.
3.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的否定为真命题，利用判别式即可求解.
【详解】由于“，”为假命题，
故其否定为“，”为真命题，则，得，
故选：D
4.某次高二质量抽测中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（）
附：若，则，
A.第228名 B.第455名 C.第1587名 D.第3173名
【答案】A
【解析】
【分析】借助正态分布定义及正态曲线的性质计算可得，即可得解.
【详解】由，，，
则，故，
，
故小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是第228名.
故选：A.
5.若，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】借助充分条件与必要条件定义，分别假设成立或成立去推导另一个是否成立即可得.
【详解】当时，，
当时，即，即，
则有或，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
6.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的和黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）
A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意设出天平的两臂长，利用杠杆原理，即可解出．
【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且，
，，
，，
故选：A．
7.春节期间，《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场．某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为（）
A.32 B.57 C.64 D.65
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出所有情况数，再利用正难则反的思想，求出四人只看其中两部电影《热辣滚烫》和《飞驰人生2》的情况数，作差即可.
【详解】四人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种.
四人只看其中两部电影《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，每人只看一部电影，
则不同的选择共有种.
则这四名同学不同的观影情况种数为，
故选：D.
8.若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将问题转化为有三个交点，构造，利用导数求解函数的单调性，即可结合函数图象求解.
【详解】由可得，
记，则，
当或时，f′x0，当时，f′x
在上单调递减，在上单调递增，
故在取得极小值，，在处取得极大值，，
而时，恒有成立，
方程恰有三个不相等的实根，即曲线与直线恰有三个不相等的交点，
与直线图象如下，
由图知，当时，曲线与直线恰有三个不相等的实根；
故选：A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若，x∈R，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.