概率统计模块教学的一点总结
赵作伦
一、A、B两版教材的比对
1、条件概率部分：基本一致.
2、随机变量及其分布列：教材内容顺序不同，A版教材先讲“数字特征”
后讲“二项分布与超几何分布”，其中在介绍超几何分布时A版叙述更
准确.
3、正态分布：区别较大，A版延续老版教材用频率分布直方图作为引入，
B版教材用的是二项分布，并且B版把标准正态分布作为知识点进行讲解。
4、一元线性回归模型：A版内容比B版更丰富。
（1）A版把成对数据的相关性单列一节，介绍了成对数据的相关性和相
关系数，第二节讲解一元线性回归模型。
（2）A版重视讲解公式的由来及其推导，比如相关系数r、最小二乘法、
2
决定系数R。
（3）A版把残差作为一个重点内容，涉及残差分析和残差图，而B版只
是提到了残差及其在最小二乘法中的作用。
2019年12月山东省联考2023年烟台一模
2023年潍坊一模
教后的一点想法：
1、本单元教材内容阅读量大，情景问题和课程引入学生在课上没有充足
的时间阅读，也很难通过老师的讲解对这些问题快速的了解，课上学生只
是跟着老师知道了几个概念和公式，然后就是训练做题，对教材中知识的
由来和实际应用一知半解，在处理新情景问题时学生在知识迁移及应用上
存在较大困难。课前让学生阅读教材，只是通读的话学生的主动性有可能
不高，可以尝试把教材上的内容组织成阅读材料，并附带上简单的阅读提
示及问题，以作业的形式提出要求，以“相关关系”为例
2、两版教材存在差异的内容的考查形式应该是信息题，为提升学生知识
迁移和应用的能力，可以尝试安排成研究性学习，让学生在指定的知识上
自主探究，以“标准正态分布”为例
二、高考题中的概率统计问题
2005-2017年山东省自主命制，概率统计解答题一直较稳定，
主要考察古典概型、事件的独立性、分布列等，模型也较简
单，如比赛、选人、答题等。自2018年使用全国卷，感觉难
度直接提升了一大截，模型复杂，综合性强。
2019年全国卷
2018年全国卷
其实全国卷的概率统计一直都较难，只是在18、19年达到顶
点。2016年全国卷
2017年全国卷
2
0
1
52014年全国卷
年
全
国
卷
年份问题的实际背景考查内容
频率分布直方图（求均值、方差）、正态分布、二项分
2014年某种产品的质量指标值
布
产品的宣传费对销量的依据散点图选拟合模型、非线性回归方程、预测问题、
2015年
影响最值问题
2016年机器易损件的更换分布列（事件的独立性）、最值问题、决策问题（期望）
正态分布、二项分布、概率的实际意义（说明监控方法
2017年生产线生产过程的监控
的合理性）、数据处理（剔除部分数据后求均值、方差）
2018年产品的检验问题二项分布、利用导数求最值、决策问题（期望）
分布列（事件的独立性）、递推公式（数列）、概率的
2019年新药的动物试验
实际意义（解释试验的合理性）
2020年羽毛球比赛（3人淘汰）事件的独立性、对赛制的分析
新旧设备生产的产品指
2021年求离散数据的均值和方差、比较大小（判断）
标比较
林区某种树木的总材积
2022年均值、求相关系数（公式的变形）、估测问题
量
202