;动态随机一般均衡模型的应用与批评;一、动态随机一般均 衡模型介绍;1.DSGE的定义
动态随机一般均衡模型(简称DSGE),是宏观经济学的主流研究范式。该模型包含多个经济部门,通过融合各部门的最优化决策以模拟一个完整经济系统的均衡状态,同时,通过为DSGE模型构造各类外生随机冲击,可直观地考量模型内各宏观变量在外生扰动下的动态演变,以便获取外生冲击对经济的结构性影响效应与传导渠道。
;1.DSGE的定义;1.DSGE的定义;二、动态随机一般均衡 模型构建;【例10-1】新凯恩斯主义模型的构建示例:
本章构建一个简化的新凯恩斯主义(NewKeynesian,或称NK)模型作为示例。模型中包括家庭部门、最终品厂商、中间品厂商、货币部门以及财政部门。多部门根据其自身约束条件与最优决策达到一般均衡。
;假设经济中存在偏好相同且可无限存活的家庭,通过选择当期消费、劳动以实现效用最大化。代表性家庭效用函数设定为:
家庭进行消费和投资,以及购买债券,其预算约束为
家庭投资的资本累积方程为经典形式:
;假设经济中最终品厂商面临完全竞争,并采用D-S(Dixit-Stiglitz)生产函数进行最终品的生产:
其中,为最终品,为投入生产的中间品,为中间品替代弹性。;一系列垄断竞争企业将进行中间品生产,中间品厂商j利用私人资本与劳动进行中间品生产,中间品生产函数如下:
其中,为私人资本对产出弹性,为劳动对产出弹性,且有。为无偏的技术进步,并且服从一阶自回归演变,即为
;泰勒规则是目前货币部门调控经济运行的主要政策手段。我们将央行所制定的货币政策设定为标准的泰勒规则,即利率依据通货膨胀率和产出进行调整。
其中,为名义利率,为通货膨胀率,为产出,、、分别为其三者的稳态值,为利率平滑参数,为利率对通胀的反应系数,为利率对产出的反应系数,为货币政策冲击。;我们构建了五类财政政策,分别为政府购买、转移支付、消费税、劳动税以及资本税。政府的预算约束如下:
其中为政府购买,为转移支付,为消费税率,为劳动税率,为资本税率。
假设三类税率依据产出与债务的波动进行调整,设定三种税率反馈规则均为:
假定政府购买、一次性转移支付均服从一阶自回归过程,即为:;经济系统中,总需求为私人消费、私人投资、政府购买的总和:
基于以上假设,我们已成功构建了一个完整且可求解均衡的DSGE模型,通过以上有关代表性家庭、代表性企业、政府部门以及各种出清条件的设定,可以展现出一个较为完整的经济系统。在后续的章节中,将会对各个部门进行最优决策的求解,以获取模型的均衡条件。
;三、动态随机一般均衡模型范式
——非线性化求解;第三节DSGE非线性化求解;根据上一章节的模型设定,家庭面临的最优化问题如下:
构造拉格朗日函数以求解以上最优化问题,其中为拉格朗日乘子:;分别对拉格朗日函数中的经济变量求一阶偏导,得到一阶条件如下:;最终品厂商所面临的利润最大化问题为:
得到利润最优情况下,有:
整理得到最终品厂商对中间品的需求函数为:;在完全竞争中,最终品厂商的利润为0,因此有:
最终得到最终品价格指数为:;中间品厂商j利用私人资本与劳动进行中间品生产,其中政府投资由政府所提供并外生决定,中间品厂商需选择私人资本与劳动以实现成本的最小化:
构造拉格朗日函数以求解成本最小化问题:
其中,为拉格朗日乘子,亦代表中间品厂商j的名义边际成本。
;由以上拉格朗日函数可得一阶条件为:
均衡时,市场上所有中间品厂商的边际成本均相同。将中间品厂商标记略去,且令实际边际成本,得到:
;在完成中间品厂商生产要素决策的最优化后,进一步推进其最优定价决策,中间品厂商j的实际利润为:
假设中间品厂商遵循Calvo(1983)的定价规则引入价格粘性,即中间品厂商每期有的概率可以重新调整价格。中间品厂商j的定价最优化问题为:
;上述问题的一阶最优条件可整理为
可以重新调整价格的中间品厂商选择使预期利润最大化,由上式所得到的中间品厂商最优价格运动方程可表达如下:
;
定义,,
由此,可将以上表达式简化为:
;由于价格黏性的存在,中间品厂商每期只有