第01讲空间向量及其线性运算

模块一思维导图串知识1．了解空间向量的概念；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握空间向量的加减数乘运算；

模块三核心考点举一反三3．掌握空间向量的运算律；

模块四小试牛刀过关测4．了解共线向量和共面向量定理.

知识点1空间向量的有关概念

1、空间向量的定义及表示

（1）定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量．

（2）长度（模）：空间向量的大小叫做向量的长度或模．

（3）表示方法：①几何表示法：空间向量用有向线段表示；②字母表示法：用字母a、b、c，…表示，若

（北京）股份有限公司

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向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作，其模记为或．

2、几类特殊向量

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00

（1）零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为。规定：与任意向量平行．

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（2）单位向量：长度为1的空间向量，即|a|1．

（3）相等向量：方向相同且模相等的向量．

（4）相反向量：方向相反但模相等的向量．

（5）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平

??

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ba//b

行向量．平行于记作．

a

知识点2空间向量的线性运算

1、空间向量的加减法

空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法（如下图）．

2、空间向量加减法运算律

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交换律：a?bb?a结合律：(a?b)?ca?(b?c)

小结：空间向量加法的运算的小技巧

（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，

?????????????????????????????

即：AA?AA?AA???AAAA

122334n?1n1n

（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，

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即：AA?AA?AA???AA?AA0；

122334n?1nn1

3、空间向量的数乘运算

（1）定义：实数与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算．

（2）几何意义：当时，与方向相同；

当时，与方向相反；

当时，．

的长度是的长度的||倍．

（3）