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文档摘要

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函数的奇偶性（一）

课堂教学（讲课）

情境引入复习旧知

剪一剪

问题1：所得的图形具有什么特点呢？

开讲啦

中国科学院院士张继平

《Symmetry数学中的对称之美》

问题2：点(x,y)关于y轴的对称点？

问题3：点(x,y)关于原点的对称点？

画图操作直观感知

尝试发现：

填写下表，并画出其函数图像.

x-3-2-1124

f(x)x2

1

f(x)

x

21

问题4：观察f(x)x和f(x),你能得到哪些结论？

x

定义域、单调性、值域、对称性

探究关系刻画对称

21

问题5：尝试改变函数f(x)x和f(x)的定义域

x

观察函数图象的对称性变化情况？

?x?D,?x?D

定义关于原点对称是图象关于y轴对称

的必要不充分条件

2

问题6：以函数f(x)x为例，你能用数学符号语言

描述“函数图象关于y轴对称”吗？

f(?x)f(x)

问题7：你能给出偶函数的定义吗？

一般地，设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意

一个x，都有?x?D,且

f(-x)f(x)

则称yf(x)为偶函数.

1.任意性：?x?D,f(?x)f(x)

2.等价性：f(?x)f(x)?f(?x)-f(x)0

3.对称性：定义域、图像

问题8：你能根据偶函数的定义，列举几个偶函数

的例子吗？

468

yxyxyx?

2n?

yx，n?N

2n偶数，偶函数

归纳类比建构概念

问题9：请你类比偶函数概念的建构过程，思考

并讨论以下问题：

31

思考一：f(x)x和f(x)图象有什么共同特征？

x

思考二：如何用数学符号语言描述函数图象的这

个特征？

问题10：你能给出奇函数的定义吗？

一般地，设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意

一个x，都有?x?D,且