[解](1)证明：∵△ABC是等边三角形，O是AC的中点，∴AC⊥OB，∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，A1B⊥AB，∴A1B⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AC⊥OB，A1B∩OB＝B，A1B，OB?平面A1BO，∴AC⊥平面A1BO.(2)存在，线段CC1的中点P满足题意．理由如下：∵A1B⊥平面ABC，OB⊥AC，以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x轴、y轴，过点O作Oz∥A1B，以Oz所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，名师点评(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题链接教材夯基固本典例精研核心考点课时分层作业第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题链接教材夯基固本典例精研核心考点课时分层作业*向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题考试要求能用向量的方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题.掌握空间几何体中的探索性及翻折问题的求解方法．链接教材夯基固本第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题[常用结论]1．平行线间的距离可以转化为点到直线的距离．2．线面距离、面面距离都可以转化为点到平面的距离．一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点A到平面α的距离是点A与α内任一点的线段的最小值． ()(2)点到直线的距离也就是该点与直线上任一点连线的长度． ()(3)直线l平行于平面α，则直线l上各点到平面α的距离相等． ()(4)直线l上两点到平面α的距离相等，则l平行于平面α． ()√×√×二、教材经典衍生(人教A版选择性必修第一册P35练习T2改编)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点，则：(1)点B到直线AC1的距离为________；(2)直线FC到平面AEC1的距离为________．典例精研核心考点第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题√√√√第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题链接教材夯基固本典例精研核心考点课时分层作业第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题链接教材夯基固本典例精研核心考点课时分层作业*