概率论与数理统计（慕课版）
6.1点估计
第6章参数估计
2
上一讲介绍了矩估计，这一讲介绍点估计的另外一
它首先是由数学家高斯在1821年提出的，费歇在1922
我们先来看一个实例
用的一种参数估计方法.
种方法—最大似然估计法，
它是在总体类型已知条件下使
而得到广泛应用.
从
并研究了它的一些性质，
年重新发现了这一方法，
第2讲最大似然估计法
3
黑球白球9:1，不知哪种多？有放回抽三次，两次白球，
哪种多？
白球多！
最大
这种选择一个参数使得试验结果具有最大概率的思想就
一次黑球.
??原理
一次试验就出现的事件有较大的概率
??方法
是最大似然法的基本思想.
第2讲最大似然估计法
01最大似然估计法
02典型例题
本讲内容
5
似然函数
似然函数
01最大似然估计法
6
即
对数似然方程
01最大似然估计法
7
未知参数可以不止一个,如?1,…,?k
似然方程组
用上述方法求参数的最大似然估计值有时行不通，
??注1
无驻点
这时要用最大似然原则来求.
01最大似然估计法
01最大似然估计法
02典型例题
本讲内容
似然函数
??例1
解
是未知参数，
求
解得
02典型例题
9
10
??例2
似然函数为
取对数得
02典型例题
11
设总体X~N(?,?2),x1,x2,…,xn是X的样本值，
似然
方程
组为
??例3
求?,?2的最大似然估计.
02典型例题
12
试求参数p与EX的最大似然估计.
故似然函数为
??例4
解得p的最大似然估计
令
02典型例题
13
最大似然估计不变性
p的最大似然估计
试求参数p与E(X)的最大似然估计.
??例4
02典型例题
14
设某工厂生产的手机屏幕分为不同的等级，其中
（1）因为每件产品有两种可能：要么是一级品，要么
??例5
（2）接着再抽5件产品都不是一级品的概率的最大似然估计.
（1）p的最大似然估计；
其中有3件为一级品，求：
一级品率为p，如果从生产线上抽取了20件产品，发现其
中有3个为1，17个为0，故似然函数为
不是一级品，所以总体X服从（0-1）分布，其分布律为
02典型例题
15
（2）因为一级品率为p，所以再抽5件产品都不是一级品
既然20件产品中有3件为一级品，此时得到的p最大似然
02典型例题
拓展例题
本讲内容
17
??例6
02典型例题
解
设总体的密度函数为
似然函数
取对数似然函数为
对数似然方程为
解得
故的最大似然估计量为.
学海无涯，祝你成功！
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