专题19导数综合

一、解答题

1．（2024新高考Ⅰ卷·18）已知函数

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当，求的取值范围．

2．（2024新高考Ⅱ卷·16）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

一、解答题

1．（2022新高考Ⅰ卷·22）已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

2．（2023新高考Ⅰ卷·19）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

3．（2022新高