概率论与数理统计（慕课版）1.2概率第1章随机事件与概率
01频率与概率02古典概率03几何概率本讲内容
301频率与概率设在n次试验中，事件A发生了m次，1.频率与概率则称为事件A发生的频率.
401频率与概率频率的稳定性试验表明：尽管“出现正面”这个结果具有偶然性，但随着试验次数的增多，“出现正面”的“可能性”越来接近于常数0.5.——这个性质称为“频率的稳定性”.历史上的几位数学家抛硬币的试验,观察出现正面的情况试验者投掷次数正面次数正面频率De.Morgan204810610.518Buffon404020480.5069K.Person1200060190.5016K.Person24000120120.5005例如
501频率与概率概率的统计定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用
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在概率论发展的历史上，最早研究的一类最直观、抛掷一枚均匀的硬币，或抛掷一颗均匀的骰子，这类随机试验，它们都有如下的两个特点：702古典概率??例1最简单的问题是等可能摡型，在这类问题中，样本空间中每个样本点出现的可能性是相等的.基本事件的个数有限.??结论具有上述特点的随机试验E称为古典概型.每个基本事件等可能性发生.
设随机试验E为古典概型，记:对古典概率的计算可以转化为对样本点的计数802古典概率古典概率概率的古典定义.??注问题，该问题通常可以借助排列组合公式以及加法和乘法原理等进行计算.?则??样本空间S中所包含的基本事件的个数.?事件A中所包含的基本事件的个数.
902古典概率??加法原理??乘法原理设完成一件事有m种方式，第i种方式有ni种方法，则完成这件事共有：n1+n2+?+nm种不同的方法.设完成一件事需要m个步骤，第i个步骤有ni种方法，则完成这件事共有：n1×n2×…×nm种不同的方法.
1002古典概率??排列公式??组合公式从n个不同元素中任取k个的不同排列总数.从n个不同元素中任取k个的不同组合总数.??????
1102古典概率??例2从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取四个组成四位数，则所有可能组成的四位数共有多少个.解?
1202古典概率??例3从10名辩论赛培训队员中选出4名组成一个参赛队，问共有多少种组队方法？解按组合的定义，组队方法共有?（种）
（1）作放回抽样（每次抽取后记录结果，然后放回）；（2）作不放回抽样（抽取后不再放回）；1302古典概率??例4箱中放有a+b个外形一样的手机充电器（不含充电线），其中a个充电器具有快充功能，其余b个没有快充功能，k(k≤a+b)个人依次在箱中取一个充电器，求第i(i=1,2,?,k)人取到具有快充功能的充电器（记为事件A）的概率.例1.3
（1）放回抽样的情况下，每个人都有a+b种抽取1402古典概率解法，古典概率的定义:（抽到具有快充功能的充电器）包含a种抽取方法，由于其中a个充电器具有快充功能，因此事件A由?
1502古典概率（2）在不放回抽样的情况下，k个人依次抽取，根据乘?法原理，完成抽取后样本空间共有个基本结果.于事件A要求第i人抽到具有快充功能的充电器，由第i人有a种取法，其余k?1人从剩余的a+b?1个充电器?种取法，中任选k?1个，有?种基本结果，由古典概率的定义：A共包含根据乘法原理事件因而???
1602古典概率从该例可以看出，无论是放回抽样还是不放回抽样，抽到具有快充功能充电器的概率都和抽取顺序无关.此问题和抽签问题类似，因此从概率意义上，抽签是公平的，不必争先恐后.
设有N件产品，其中有M件次品，现从这N件中任取n件，求其中恰有k件次品的概率.1702古典概率解超几何公式.??注令A={恰有k件次品}??例1.4?
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古典概型考虑了样本空间仅包含有限个样本点的等(1)设样本空间S是平面上某个区域，它的面积记为μ