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概率论与数理统计（慕课版）

6.1点估计

第6章参数估计

2

第一讲矩估计法

01矩估计法

02典型例题

本讲内容

4

用样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量,建立含有待

用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法称为矩估计法.

理论依据——大数定律

??替换原理

??方法

01矩估计法

估参数的方程,从而解出待估参数。

5

解方程组,得m个统计量：

——含未知参数?1,?2,?,?m的方程组

未知参数?1,?,?m的矩估计量

代入一组样本值得m个数:

未知参数?1,?,?m的矩估计值

01矩估计法

01矩估计法

02典型例题

本讲内容

7

??例1

利用总体X的样本值:3,1,3,

01矩估计法

8

设某种钛金属制品的技术指标为X，其概率密度为

由于

??例2

机样本，

02典型例题

由于

??例3

9

02典型例题

解得

10

02典型例题

11

即

令

??例4

解

02典型例题

12

一般,不论总体服从什么分布,若总体期望?与方差?2

存在,则它们的矩估计量分别为

02典型例题

拓展例题

本讲内容

不同的矩法可得到不同的矩估计，因此矩估计不唯一.

14

设总体X~U(0,θ)，θ未知，X1,…,Xn是X的样本，

法1例3的特例

法2

法4

法3

??例5

试求θ的矩估计量.

02典型例题

03统计量

15

??例6

(1)从随机变量数字特征的结论，易知0-1分

两种情形下，试求总体参数的矩估计量.

03统计量

16

03统计量

17

??例7

因为

03统计量

18

??例8

由已知条件可求得

这一讲我们介绍了点估计的第一种方法—矩估计法.

缺点是：

19

矩估计法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体

是什么分布.

信息.

时,矩估计法会失效.

当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的

一般场合下,矩估计量不具有唯一性.当矩不存在

第1讲矩估计法

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