5.1总体、样本及统计量概率论与数理统计（慕课版）第5章统计量及其分布
01总体与个体02样本03统计量本讲内容
01总体与个体3X的分布和数字特征称为总体的分布和数量指标数量指标山东大学学生的身高山东大学学生张三的身高1.总体与个体总体——研究对象全体元素组成的集合，记为随个体——组成总体的每一个元素，记为.数理统计的基本概念机变量X.数字特征.
01总体与个体02样本03统计量本讲内容
02样本5样本——从总体中抽取的部分个体用表示，n为样本容量.称为总体X的一个样本观测值.总体总数巨大观测手段有破坏性2.样本
6简单随机样本若总体X的样本满足：(1)与X有相同的分布；(2)相互独立；则称为简单随机样本.说明：对于有限总体,有放回抽样才能得到简单随机样本,但当总体的数量N比样本容量大的多时,亦可将不放回抽样近似看作简单随机样本.02样本
(1)若总体X的分布函数为F(x)，则样本的联合分布函数为702样本简单随机样本的性质(2)若总体X的分布律为p(x)，则样本的联合分布律为(3)若总体X的密度函数为f(x)，则样本的联合密度函数为
802样本求样本的联合密度.解其中未知.设为来自总体的样本，??例1
902样本总体X的分布律为P{X=i}=pi(1-p)1-i，i=0,1.以样本的联合分布律为解样本，求该样本的联合分布律.考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不合格品，显然设为来自总体X的??例2?所
1002样本P{X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn=xn}
1102样本数理统计的一个主要任务就是利用样本推断总体，那么如何来利用样本呢?列表?画图?统计量!样本来自于总体，含有总体性质的信息，但较为分散.为了进行统计推断，需要把分散的信息进行整理，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数，这种函数在统计学中称为统计量.
01总体与个体02样本03统计量本讲内容
03统计量13统计量——不含有未知参数的样本函数3.统计量的一个观测值.若是样本观测值，则称为统计量设是正态分布总体的一个例样本，其中参数未知，那么但不是统计量.是统计量，
03统计量14常见统计量(样本均值)；(样本方差)；(k阶样本原点矩)；(k阶样本中心矩).
1502样本在例1中，下列随机变量中哪些是统计量?
03统计量16解随机抽取了某组装车间10名工人一天之内组装的产品数量，分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.求样本均值，样本方差及二阶原点矩.??例3
03统计量17样本均值与样本方差在数理统计中最重要，性质如下：推导设，，则，，，
03统计量18
03统计量19由X~P(λ)知解，设X1,X2,…,Xn是来自泊松分布P(λ)的样本，求.??例4
2003统计量解设总体为来自该总体的简单随机样本，求.??例5
拓展例题本讲内容
22总体X表示一个电容器的使用寿命，服从参数为λ的指数分布，其概率密