中轴生成的方式：设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若边界B上至少有两点y使式成立，其中为欧氏距离，则该点x位于中轴上。图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是，中心在x的包含在S中的最大圆，不再包含在S中的另一个更大的圆中。第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日(2)收缩和膨胀收缩是将S的边界点用的值来代替，而膨胀是将中的边界点添加到S中。说明：在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日收缩S相当于膨胀；膨胀S相当于收缩。收缩与膨胀可重复多次或组合进行。如存在如下关系：第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日用中轴变换可得物体的中轴，形象化的说明叫“火烧草地”。先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚集点的会成块，及孔会消失。先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日(3)细化细化的目的是为了得到与原区域形状近似的由简单的弧与曲线组成的图形。细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收缩有可能会破坏连通性。第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻点)。算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可以消去的简单边界点为止。第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日如何判别简单边界点？假设①1表示区域点，称暗点；0表示背景点，称亮点。②边界是一个暗点，且该暗点至少有一个亮点的4邻接点。③端点是一个暗点，且该暗点有、且只有一个暗点的8邻接点。④转折点是一个暗点，如果删除该暗点，则连通性被破坏。第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日7.3.2边界描述利用边界来描述目标，可节省存储信息量，以可准确地确定物体。1）链码链码是一串指向符的序列，可以描述任意形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标，就确定了曲线或闭合边界在空间的位置。第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日链码具有以下主要的性质：旋转若干个45o起点终点反向长度第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日j方向上投影（宽度）两点间的距离第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日说明：＃对于闭合边界，用规格化链码表示，即使链码表示的整数最小，便于形状匹配。＃链码的导数表示，即除第一个码元外，其它每个码元向后作差分，并对结果作模8运算；第一个码元保持原值。链码的导数表示与边界的旋转无关（除第一个码元外。）第46页，共67页，星期日，2025年，2月5日2）付立叶形状描述子用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形状特征，仅适合于单封闭曲线。方法：将边界定义在复平面上，由边界上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写出边界点复数序列。对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域的唯一表示式，称其为付氏描述子（FD）。第47页，共67页，星期日，2025年，2月5日数字图像处理图像描述第1页，共67页，星期日，2025年，2月5日7.2二值图像的几何特征7.2.1简单的几何特征1)面积：第2页，共67页，星期日，2025年，2月5日2)周长：一般的三种近似的定义区域和背景交界线(接缝)的长度链码的长度边界点数之和注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割边缘是否光滑的影响显著。第3页，共67页，星期日，2025年，2月5日3)位置：定义为物体的形心(质心)点。第4页，共67页，星期日，2025年，2月5日4)方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。?5)投影第5页，共67页，星期日，2025年，2月5日6)距离：三种定义①欧氏距离②4邻域距离③8邻域距离第6页，共67页，星期日，2025年，2月5日正规距离：