自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第三章向量空间
第三章向量空间
第01讲向量空间（一）
03向量空间
本章考点
考点1n维向量的概念及线性运算
称为ｎ维列向量.
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【注意】
①称为n维行向量.
②不特殊说明时候，向量一般指列向量.
③向量的本质和矩阵相同，是表格，但只有一行或一列.
T
④α·α是一个矩阵;
T
α·α是一个数字.
⑤称为零向量，不同维数的零向量不相等.
【例】
已知
（1）求α＋2β；
（2）若3β－2γ＝2α，求γ？
『正确答案』
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考点2向量、矩阵、方程组
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组，矩阵按照行向量分组可以生
成矩阵A的行向量组，按照列分组可以生成矩阵A的列向量组.
当矩阵按照列向量分组时，可以和#和##建立关系.
考点3线性相关与线性无关
1.线性相关与线性无关
定义设α，α，?，α是m个n维向量，如果存在m个不全为零的数k，k，?，k，使得
12m12m
则称向量组α，α，?，α线性相关，称k，k，?，k为相关系数.
12m12m
定义设α，α，?，α是一个n维向量组，若kα＋kα＋?＋kα＝0仅当k＝k＝?＝k＝0
12m1122mm12m
时成立，则称向量组α，α，?，α线性无关.
12m
【注意】①包含零向量的向量组是线性相关的．
②两个向量线性相关的充要条件是：它们的对应分量成比例，此时两向量共线.
2.#的解的情况
矩阵：#可以表示为AX=0
#只有零解AX=0只有零解r(A)=未知数的个数n
#有无数非零解AX=0有无数非零解r(A)未知数的个数n
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【例】
讨论上述向量组的线性相关性.
『正确答案』
（1）设有数c，c使得c×α＋c×α＝0
121122
即
解得c＝c＝0，因此，α，α线性无关.
1212
『正确答案』
（2）设有数c，c，c使得cα＋cα＋c