自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第二章矩阵
第二章矩阵
第01讲矩阵（一）
02矩阵
本章考点
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考点1矩阵的概念
由m×n个数字排成的一个m行n列的数表（表格），叫做矩阵.一般记作Am×n.
【注意】矩阵和行列式的对比
类别符号本质特点
行列式竖线||数行列相等
矩阵大括号（）或中括号[]表格行列不一定相等
考点2特殊的矩阵
1.方阵的概念
如果m=n，则矩阵A称为n阶方阵.
2.向量的概念
如果m=1，则矩阵只有一行，这种特殊矩阵称为行向量；
如果n=1，则矩阵只有一列，这种特殊矩阵称为列向量.
3.若A为
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称为上三角矩阵和下三角矩阵，三角矩阵必须是方阵.
4.若A为
只有主对角线上的元素不全为0，其余元素都为0的矩阵称为对角矩阵，记为∧，对角矩阵一定是方
阵.
5.若A形如
称为n阶单位矩阵，记作E.
n
6.若A形如
称为n阶数量矩阵，记作aE.
n
7.若A形如
称为零矩阵，记作O.
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考点3矩阵的基本运算
1.矩阵相等的概念
如果两个矩阵，它们的行数相同，列数也相同，而且两个矩阵中处于相同位置上的一对数也对应相等，
则称A=B.
2.矩阵相加减
只有当两个矩阵是同型矩阵时，它们才可以相加减.
相加减的方法——对应位置元素相加减
加减运算性质
设A，B，C都是m×n矩阵，O是m×n零矩阵，则
（1）交换律A+B=B+A.
（2）结合律(A+B)+C=A+(B+C).
（3）A+O=O+A=A.
（4）消去律A+C=B+C
3.矩阵数乘——矩阵乘数字
数k与矩阵A的乘积是A中的所有元素都要乘以k.
数乘运算性质
（1）结合律(kl)A=k(lA)=klA，k和l为任意实数.
（2）分配律k(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA，k和l为任意实数.
【例】
求X.
『正确答案』
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考点4矩阵的转置