自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第四章线性方程组
第四章线性方程组
第01讲线性方程组
本章考点
考点1齐次线性方程组的解
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1.解的性质
2.基础解系构成的解空间
{ξ，ξ…ξ}是AX＝0的一个解向量集，如果它满足：
12s
（1）ξ，ξ…ξ线性无关；
12s
（2）AX＝0的任意一个解都可以被ξ，ξ…ξ线性表示，
12s
则称{ξ，ξ…ξ}为AX＝0的一个基础解系.
12s
【注意】
①基础解系中解向量的个数S＝n-r；
②AX＝0通解表示为kξ＋kξ＋…kξ
1122ss
③基础解系的本质，就是AX＝0的解空间的一个基，基底线性无关但不唯一，故基础解系也不唯一.
3.#解的求法
步骤：
1.构造系数矩阵A
2.初等行变换化为行阶梯最简形矩阵
3.确定向量：受约束的、自由的
4.确定通解
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【例】求通解
『正确答案』
对系数矩阵A作初等行变换，变为行最简矩阵，有
根据行简化阶梯形矩阵，就可以得到同解方程组
【例】求通解
设齐次线性方程组有非零解，则数k＝（）.
A.-2
B.-1
C.1
D.2
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『正确答案』D
『答案解析』
考点2非齐次线性方程组的解
1.解的性质
①若η是AX＝b的解，若η也是AX＝b的解，则ξ＝η-η是AX＝b的导出组Ax＝0的解.
1212
②若η是AX＝b的解，ξ是AX＝b的导出组Ax＝0的解，则η＋ξ是AX＝b的解.
③设AX＝b中，则AX＝b的一般解为：
*
其中，η为Ax＝b的任意一个解，{ξ，ξ…ξ}是AX＝0的任意一个基础解系.
12n-r
2.#解的求法
步骤：
1.构造增广矩阵
2.初等行变换化为行阶梯最简形矩阵
3.确定向量：受约束的、自由的
4.确定通解
5.确定特解
6.确定答案
【例】求解
『正确答案』
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