高考数学《导数》题型全归纳
第十二章导数
预备知识
第一部分导数法画图及常用函数图像
一.导数法画图:
1.导数法画图:
(1)确定定义域:
（2）利用导数确定函数単调性和极值;
(3)确定函数与x轴、y轴交点:
(4)确定渐近线;
2.注意:函数图像可以用来快速解决函数恒成立、零点等问题,但只适用于小题,解答题中不能使用.
二.常用函数图像:
1.fx=xlnx2.fx=lnxx3.fx=xlnx
4.fx=x?ex
第二部分放缩思想
一.放缩种类:
1.经典不等式放缩2.前问结论放缩3.参数放缩
4.切线放缩5.限定范围放缩6.消项放缩
二.适用题型:
1.零点赋值
2.不等式证明
三.常用经典不等式放缩
1.指数函数放缩
(1)ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立;
(2)ex≥ex,当且仅当x=1时等号成立;
(3)ex≥x2+1x≥0，当且仅当x=0时等号成立;
(4)ex≥1+x+x22x≥0,当且仅当x=0时等号成立.
2.对数函数放缩
(1)1?1x≤lnx≤x?1,当且仅当x=1时等号成立;
(2)lnx≤1ex,当且仅当x=e时等号成立;
(3)lnxx;
(4)a+b2b?alnb?lna
第一节导数运算与几何意义
题型1:导数定义
【知识梳理】
1.导数定义:f′x0=limΔx→0fx0+Δx?fx0Δx=limx→x0fx?f
例2.设函数fx可导,则limΔx→0f1+Δx?f13Δx等于（）
A.f′1
【强化练习】
1.设函数y=fx在x=x0处可导,且limΔx→0fx0?3Δx?fx0Δx=1,则
2.设函数fx在x=1处可导,则limΔx→0f1+Δx?f1?2Δx等于（）
A.f′1
题型2:导数运算
【知识梳理】
1.基本初等函数的导数公式
(1)fx=c,则f′x=0；
(2)fx=xn,则f′x=nxn?1,特别的,1x′=?1x2;
(3)fx=ax,则f′x=axlna,特别的,fx=ex,则f′x=ex;
(4)fx=logax,则f′x=1xlna,特别的,fx=lnx,则f′x=1x;
(5)fx=sinx,则f′x=cosx;fx=cosx
例2.设函数fx=sinx+cosx,则fπ2′=（）
A.0
例3.已知函数fx的导函数为f′x,且满足fx=2xf′1+lnx,则f′1=
例4.(2012全国I21.1)已知函数fx满足fx=f
【强化练习】
1.(2018天津10)已知函数fx=exlnx,f′
2.（2011江西4）若fx=x2?2x?4lnx,则f′x0的解集为（）
A.0,+∞B.
3.(2009湖北14)已知函数fx=f′π
4.若函数fx=1
题型3:导数的几何意义与切线方程
【知识梳理】
1.几何意义:f′x0表示函数fx在x0处的切线斜率,即切线倾斜角的正切值.
2.在某点的切线求法:
(1)求导k=f′x0;
(2)写出切线y?fx0=f′x0x?x0;
3.过某点的切线求法:
(1)设切点x0,fx
3.1切线倾斜角
【例题解析】
例1.(2008全国I4)曲线y=x3?2x+4在点1,3处的切线的倾斜角为()
A.30°B.45°C.60°D.120°
例2.(2010辽宁12)已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是（）
A.
【强化练习】
1.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π4的是()
A.0,0B.2,4C.14
2.(2008辽宁6)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,π4,则点P横坐标的取值范围为?
A.?1,?12B.?1,0
3.2切线方程求法
【例题解析】
例1.曲线y=x3在点1,1处的切线方程为
过点1,1的切线方程为