2.1随机变量一、随机变量的概念基本思想:将样本空间数量化,即用数字来表示试验结果.例如：掷骰子试验,结果用1,2,3,4,5,6来表示;测量灯泡的寿命中,结果用大于零的实数表示.随机试验的结果可以用数来表示随机试验的结果不可以用数来表示例如：掷硬币试验,试验结果是“正面”和“反面”试验的结果是用汉字表示，但是可将其转化为数来表示即可规定:用1表示“正面”，用0表示“反面”。例1设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。分析：取球结果有三种两个白球两个红球一白一红若用X表示抽到的红球数，Y表示白球的个数X=0，Y=2,可记为{X=0，Y=2}X=2，Y=0,可记为{X=2，Y=0}X=1，Y=1,可记为{X=1，Y=1}随机变量的定义：1.直观定义一个变量，若其取值具有随机性①能事先知道它的所有可能取值②不能事先确定它将要取哪一个值则称这个变量为随机变量常用大写字母X、Y、Z等表示。2.数学定义Ω设E是一个随机试验,其样本空间为Ω={ω}.如果对每一个样本点ω?Ω，总存在一个实数X(ω)与之对应,则得到一个从样本空间Ω到实数集RX的单值实函数X=X(ω),我们称X为E的一个随机变量.※随机变量的两个特征:1).它是一个变量,它不是自变量，是样本点的函数2).它的取值是随机的，是具有一定的概率※两个主要问题：①研究随机变量可能取哪些值②研究随机变量取这些值的概率各是多少.取值范围随机变量不是自变量,它是一个特殊的函数(样本点的函数)随机变量的取值可看作是数轴上的点0（）例2某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。X的可能取值为[0,+?)例3某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.Y的可能取值为0，1，2，...例4在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0，1]上的全体实数.1.随机变量的定义域不一定是数集;2.随机变量的取值具有随机性.例5某单位时间内电话交换台收到的呼叫次数用X表示，则用随机变量表示“收到不少于1次呼叫”和“没有收到呼叫”收到次数不少于1次没有收到呼叫随机事件随机变量二、随机变量的分类离散型连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举取值不仅无穷多个，还不能一一列举，随机变量的取值是一个区间例6写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验结果(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为X(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)23910117654812X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(2)在一个盒子中，放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y，记