(4)在最大值点的表达式中,用样本值代入就得参数的最大似然估计值.求最大似然估计(MLE)的一般步骤(1)由总体分布导出样本的联合分布律(或联合密度);(2)把样本联合分布律(或联合密度)中自变量看成已知常数,而把参数看作自变量,得到似然函数L();(3)求似然函数L()的最大值点(常常转化为求lnL()的最大值点)，即的MLE;第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日例7设总体X~N(?,?2),x1,x2,…,xn是X的样本值,求?,?2的极大似然估计.解例7数理统计第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断的基本问题数理统计第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(?,?2),点估计区间估计若?,?2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.数理统计第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.数理统计第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日点估计点估计的思想方法设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：?1,?2,?,?k设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本构造k个统计量：随机变量§7.1数理统计第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述方程组，即可得到k个数：数值称数为未知参数的估计值对应统计量为未知参数的估计量数理统计第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日三种常用的点估计方法频率替换法利用事件A在n次试验中发生的频率作为事件A发生的概率p的估计量法一数理统计第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日例1设总体X~N(?,2),在对其作28次独立观察中,事件“X4”出现了21次,试用频率替换法求参数?的估计值.解由查表得于是?的估计值为例1数理统计第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日方法用样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数一般,不论总体服从什么分布,总体期望?与方差?2存在,则它们的矩估计量分别为矩估计法法二数理统计第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日事实上，按矩法原理，令数理统计第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日设待估计的参数为设总体的r阶矩存在，记为样本X1,X2,…,Xn的r阶矩为令——含未知参数?1,?2,?,?k的方程组数理统计第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日解方程组,得k个统计量：未知参数?1,?,?k的矩估计量代入一组样本值得k个数:未知参数?1,?,?k的矩估计值数理统计第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日例2设总体X~N(?,?2),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求?,?2的矩法估计量.解例3设总体X~E(?),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求?的矩法估计量.解令故例2~3数理统计第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日例4设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.解例4数理统计第14页，共44页，星期日，2025年，2月5日例