概率论与数理统计
一.古典概型§1.3概率的古典定义１、定义如果一个随机试验E具有以下特征（1）试验的样本空间中仅含有有限个样本点；（2）每个样本点出现的可能性相同。则称该随机试验为古典概型。
设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.
3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1盒中有100件同类型产品，其中60件正品，40件次品，现按下列两种方法抽取产品：（1）每次从中任取1件，经观察后放回盒中，再任取下一件，称这种抽取方法为有放回抽样；（2）每次从中任取1件，经观察后不放回盒中，在剩下产品中再任取下一件，称这种抽取方法为无放回抽样；试分别用这两种抽样方法，求从这100件产品中任取3件，其中2件次品的概率。(2)有放回地摸球
说明：在被抽取对象的数量较大的情况下，有放回与不放回抽样概率十分相近。通常，我们计算为了简便，可以将不放回抽样用有放回抽样进行计算。
4.古典概型的基本模型:引入有缘千里来相会，无缘对面不相逢，在茫茫人海中相逢是一种缘分，如果在相逢的人们中又有人生日相同，这岂不是缘分中的缘分？在我们班集体中，出现这种缘分的概率为多大呢？球放入盒子模型
放球模型将m个不同编号的球随机放入N（N≥m）个盒子中，每球以相同的概率放入盒子，盒子容量不限，令：-----指定的m个盒子中各有一球；-----恰有m个盒子中各有一球；-----至少有两球在同一个盒子中；求：P（Ai）
生日问题30人的班级中，至少有两位同学生日相同的概率为多大？解：设B：至少两人生日相同.将365天当作365个盒子，一个盒子对应一天，两个生日相同，也就是两球在同一个盒子，所以有30人的班级中，有人与“我”生日相同的概率为多大呢？解：设C：有人与“我”生日相同.：无人与“我”生日相同.生日悖论当我们在谈论生日相同时，经常以自己作为参照物，所以会大大低估事件B（至少两人生日相同）发生的概率.
把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了.二、几何概型
定义1
定义2当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率.
例1例2
那末两人会面的充要条件为例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(tT)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.会面问题解
故所求的概率为若以x,y表示平面上点的坐标,则有