故一个正离子处，所有其它离子所产生的电势为：于是得一个正离子与所有其它离子的相互作用能为：对负离子，由于相互作用能正比于电荷平方，故：第90页，共160页，星期日，2025年，2月5日[第27题]两块无限大接地导体平面相距4x,其间有2个点电荷(+Q,-Q),距离其中一个板分别为x,3x.求把这两个电荷移到很远处(它们之间相距亦很远),需要做多大的功?第91页，共160页，星期日，2025年，2月5日所做的功等于系统的能量增加:末态:初态:U+是+Q处所有其它电荷(-Q和像电荷,不包括+Q)产生的电势.U-同理.第92页，共160页，星期日，2025年，2月5日第93页，共160页，星期日，2025年，2月5日(2)求2个极板上的感应电荷.由于中线上的电势为零,因此由+Q发出的电力线只有一半到达左板,而-Q发出的电力线不可能到达左板,故左板上的感应电荷为-Q/2,同理,右板上的感应电荷为+Q/2.第94页，共160页，星期日，2025年，2月5日(3)当+Q单独存在时,两极板的感应电荷.当+Q单独存在时,两极板感应电荷总数为-Q,设左板为-Qx,则右板为-Q+Qx.当-Q单独存在时,右板为+Qx,则左板为Q-Qx对左板,2个都存在时的感应电荷为它们单独存在时感应电荷之和:第95页，共160页，星期日，2025年，2月5日[第28题]在边长为a的正六边形各顶点有固定的点电荷,它们的电量相间地为Q和-Q.求:(1)系统的电势能;(2)若外力将其中相邻的两个点电荷缓慢地移到无限远处,其余电荷位置不变,外力需做多少功?第96页，共160页，星期日，2025年，2月5日[解](1)任一电荷Q所在处的电势为:由对称性,有:系统的电势能为:第97页，共160页，星期日，2025年，2月5日(2)余下四个点电荷系统的电势能为:无限远处一对电荷间的电势能为:做功等于系统电势的改变:得:第98页，共160页，星期日，2025年，2月5日体分布电荷把点电荷体系的相互作用能推广到连续分布的带电体系，对体分布电荷系统，有：式中U1(r)表示除re(r)DV以外，其它所有电荷在r处所产生的电势。第99页，共160页，星期日，2025年，2月5日U(r)和U1(r)的关系：设DV为球体，半径为a，电荷密度为re，在球体内任一点产生的电势为：即re(r)DV在r处产生的电势随DV趋于零而趋于零。即U(r)和U1(r)的的差别可以忽略。第100页，共160页，星期日，2025年，2月5日所以，静电能公式可以改写为：这就是体电荷分布的静电能公式。第101页，共160页，星期日，2025年，2月5日面电荷分布面电荷密度为se(r),se(r)DS在自身处产生的电势不会大于sea/2e0,该电势将随DS趋于零而趋于零。即U(r)和U1(r)的的差别也可以忽略。第102页，共160页，星期日，2025年，2月5日线电荷分布线电荷密度为le(l),le(l)Dl在自身处产生的电势不会随r趋于零而趋于零。反而会趋于无穷大！！，即U(r)和U1(r)的的差别不可忽略！是否线电荷分布的静电能只能写成下列形式？否！其原因是：要把电荷从无限分散状态压缩到一条几何线上，外界要做无穷大的功！第103页，共160页，星期日，2025年，2月5日均匀带电球壳的静电能为：均匀带电球体的静电能为：当R?0时，W??，如果电子被看成是点电荷，则其自能为无穷大！第104页，共160页，星期日，2025年，2月5日【第29题】半径为R的一个雨点,带有电量Q,今将它打破成两个完全相同的雨滴,并分开到很远,静电能改变多少?[解]雨滴是导体,电荷只能分布在表面,故它的静电能为:分成2个雨滴后,每个电量为Q/2,半径为:第105页，共160页，星期日，2025年，2月5日因相距很远,略去相互作用能,静电能的增量为:静电能减少,同号相斥,分开时,静电力对外做正功.第106页，共160页，星期日，2025年，2月5日第107页，共160页，星期日，2025年，2月5日V2V1V3VN空间的总电势可以分为两部分：Ui(r)表示除第i个带电体外所有其它带电体在r处产生的电势U(i)(r)表示第i个带电体在r处产生的电势第108页，共160页，星期日，2025年，2月5日总静电能第109页，共160页，星期日，2025年，2月5日电偶极子在均匀外电场中的电势能如图，正负电荷的电势能为：电偶极子在外电场中的电势能为：