专题01数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)
目录
TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1
二、典型题型 2
题型一：法：角度1：用，得到 2
题型二：法：角度2：将题意中的用替换 3
题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 4
题型四：法：角度1：已知和的关系 5
题型五：法：角度2：已知和的关系 6
三、数列求通项（法、法）专项训练 6
一、必备秘籍
1对于数列，前项和记为；
①；②
②：
法归类
角度1：已知与的关系；或与的关系
用，得到
例子：已知，求
角度2：已知与的关系；或与的关系
替换题目中的
例子：已知；
已知
角度3：已知等式中左侧含有：
作差法（类似）
例子：已知求
2对于数列，前项积记为；
①；②
①②：
法归类
角度1：已知和的关系
角度1：用，得到
例子：的前项之积.
角度2：已知和的关系
角度1：用替换题目中
例子：已知数列的前n项积为，且.
二、典型题型
题型一：法：角度1：用，得到
例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记是数列的前项和，已知，且.
(1)记，求数列的通项公式；
例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，，．
(1)求数列的通项公式；
题型二：法：角度2：将题意中的用替换
例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列的前项和为.
(1)求；
例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列中，，，前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．
(1)求；
例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为的数列的前项和为，且当时，
(1)证明：数列是等差数列；
题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：
例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{}满足：．
(1)求的通项公式；
例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列满足.
(1)求的通项公式；
例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列中，.
(1)求数列的通项；
例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列为正项等比数列，数列满足，，．
(1)求；
题型四：法：角度1：已知和的关系
例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列的前项的积
(1)求数列的通项公式；
例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列的前项积.
(1)求的通项公式；
例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式.
题型五：法：角度2：已知和的关系
例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足
(1)证明：数列为等差数列;
例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列的前n项积（）．
（1）求数列的通项公式；
例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列的前n项之积为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
三、数列求通项（法、法）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设为数列的前项积，若，且，当取得最小值时，（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（????）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列的前项积为，若，则（????）
A． B． C． D．
4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（????）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知为数列的前n项积，且，则．
三、解答题
6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列的各项均为正数，前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式．
8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通