第二章结束a24b’c(d”)(c’)*********************b?Xa?abcc?[例题]已知线段AB的投影图，试将AB分成2：1两段，求分点C的投影。1.平行两直线（1）平行两直线的同面投影相互平行；（2）若两直线的同面投影均互相平行，则空间两直线必定互相平行；5.2.3两直线的相对位置2.相交两直线
若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两直线共有点。3.交叉两直线交叉两直线的同面投影可能相交，但各投影的交点不符合点的投影规律。交叉两直线上对该投影面的一对重影点的投影，用它来判断这两条直线的相对位置。课堂训练训练1如图所示，作正平线MN的水平投影，并判断A点是否在直线MN上。b?b5.3.1平面的表示法5.3.2各种位置平面的投影特性5.3.3平面上点和直线的投影5.3平面的投影a?ab?c?bcb?a?ac?bcb?a?ac?bca?ab?c?bca?b?c?abcd?d
※平面图形的投影
——组成该平面图形的各线段同面投影的集合。
5.3.1平面的表示法5.3.2各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面——与一个投影面平行（必与另两个垂直）的平面。（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直；（2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直；（3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直；VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）1、水平投影abc反映?ABC实形2、a?b?c?、a?b?c?分别积聚为一条线CABa?b?c?baca?b?c?ca?b?b?baa?c?c?（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）1、正面投影a?b?c?反映?ABC实形2、abc、a?b?c?分别积聚为一条线c?a?b?b?a?c?bcab?a?c?a?b?c?bcaCBA（3）侧平面投影特性：（一框两线）1、侧面投影a?b?c?反映?ABC实形2、abc、a?b?c?分别积聚为一条线VWHa?b?b?ba?c?c?cab?c?baca?b?c?CABa?投影特性：（1）平行面投影，真实性；（2）另外两个投影面为直线，积聚性。画图：先画实形投影，再画其他两面投影；读图：（1）若任两投影为平行于投影轴的直线，则第三个投影面为平行面；（2）若一个投影为平面，另一投影是平行于投影轴的直线，则该平面是投影为平面图形所在投影面的平行面。2、投影面的垂直面——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。（1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜；（2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜；（3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）1、水平投影abc积聚为一条线，斜线2、a?b?c?、a?b?c?为?ABC的类似形ABCacb??a?b?a?b?bacc?c?VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一线两框）1、正面投影a?b?c?积聚为一条线，斜线2、abc、a?b?c?为?ABC的类似形?αa?b?a?b?bac?c?cAc?Ca?b?BVWHSWS（3）侧垂面投影特性：（一线两框）1、侧面投影a?b?c?积聚为一条线，斜线2、abc、a?b?c?为?ABC的类似形Ca?b?ABc?a?b?b?baa?αβcc?c?投影特性：（1）垂直的投影面上，投影倾斜于投影轴，积聚性；（2）其他两面投影，类似性。画图：先画积聚性投影斜线，再画其他投影。读图：如果三个投影中有一个投影是倾向于投影轴的斜线，则该平面为斜线所在投影面的垂直面。3、一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。空间位置的判断方法概括：一框两线平行面，框在哪里平哪里；一线两框垂直面，线在哪