第一章统计案例
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2）
【学习目标】
1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；
2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤．
【新知自学】
知识回顾：
列联表
等高条形图
统计量，=_____________________,
其中
新知梳理：
1、独立性检验
(1)定义
对于2×2列联表
总计
总计
构造随机变量=___________________，
利用来判断”两个分类变量有关系”的方法,称为独立性检验.
（2）具体步骤
①根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界.然后查表确定_________;
②利用公式计算随机变量的________;
③如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”
3、独立性检验临界值表
(R2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4、反证法原理与独立性检验原理的比较
反证法原理：在假设下，如果推出一个矛盾，就证明了不成立．
独立性检验原理：在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率．
对点练习：
1、在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量的可能值为()
A.6.635B.5.024
C.7.897D.3.841
2、思考：
在运算时，在判断变量相关时，若的观测值，则和，哪种说法是正确的？
【合作探究】
典例精析：
【例1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：
试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
体育
文娱
总计
男生
女生
总计
可用数据计算，再确定其中的具体关系．
变式练习：
打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据：
患心脏病
未患心脏病
总计
每晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
总计
54
1579
1633
根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系？
规律总结：
在实际问题中要记住以下几个常用值：
①有99%的把握认为“X与Y有关系”；
②有95%的把握认为“X与Y有关系”；
③有90%的把握认为“X与Y有关系”；
④就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”．
【课堂小结】
【当堂达标】
1、在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．
其中说法正确的是________．
①B.②
C.③D.以上都不正确
2、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。
独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此________（无关/有关）．在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________（成立/不成立）．
【课时作业】
1、某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
支持教育改
革情况
学历
积极支持教育改革
不太赞成教育改革
总计
大学专科
以上学历
39
157
196
大学专科
以下学