模糊数学第次课模糊矩阵运算第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日**模糊矩阵及其运算模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊单位矩阵，记为I。当只取0时，称R为零矩阵，记为O；当只取1时，称R为全矩阵，记为E。例如：第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日**（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：模糊矩阵及其运算并：交：余（补）：第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日**例1：模糊矩阵及其运算第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日**模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日**模糊矩阵及其运算6.还原律7.对偶律5.分配律8.对任意模糊矩阵R第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日**注意:(1)互补律不成立。(2)模糊矩阵的并、交运算可以推广到一般情形。(3)通常用Mn?m表示全体n行m列的模糊矩阵。模糊矩阵及其运算第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日**模糊矩阵的截矩阵设R?Mn?m，对任意??[0,1]，记则称矩阵R?为模糊矩阵R的?截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日**例2：截矩阵第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日**截矩阵的性质：性质1.性质2.截矩阵第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日**模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为Q与R的合成，其中。合成即：定义：设R为阶，则模糊方阵的幂定义为第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日**例5：合成注意：合成不满足交换律第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日