人教版五下第2单元因数与倍数附加题——课外拓展
1.四个连续的自然数，它们从到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。要
使这四个自然数的和最，这四个连续的自然数分别是多少？
【技法提炼】设四个连续自然数，根据倍数关系列等式，通过带入推到，求出满足条件的最
连续自然数组合。
2.“挛生质数猜想”是著名的数学猜想之一，1849年，数学家阿尔方?德?波利尼亚克提出了
一般的猜想，即对所有自然数K,存在无穷多个质数对（P,P+2K）K=1的情况就是挛生
质数猜想。挛生质数猜想”中所说的“挛生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质
数，5—3=2,所以，3和5就是一对挛生质数，5和7也是一对挛生质数。
（1）写出20以内除了3和5和7以外的所有挛生质数。
（2）如果用a和b表示任意一对挛生质数（a均大于2）那么2a+b的和一定是—（填“奇数”
或“偶数”）。
【技法提炼】罗列20以内的质数，帅选差为2的质数对；根据挛生质数的定义，利用数的
奇偶性分析。
3.一个圆圈上有几十个孔（如图），明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔
跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着
每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共
有多少个孔？
ba
【技法提炼】根据跳步余数分析数的倍数关系，再通过整除条件逐一验证，从而确定圆圈孔
数。
4.（1）先划去2的倍数，再依次划去3、5、7的倍数（2、3、5、7本身不划去）
（2）没有划去的数都是什么数？
试卷第1页，共2页
（3）依据上面数表，猜一猜下面这个数最大是多少？
2个2个地数剩1,5个5个地数剩4,3个3个地数正好数完，并且这个数于50。
2345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
【技法提炼】依据质数定义，划去倍数后，未划去的数为质数；按余数、整除的特征，结合
个位、倍数条件，帅选满足条件的最大合数。
5.三个互不相同的质数相加，和为30,这三个质数的乘积最大是多少？
【技法提炼】先依据奇偶性确定其中一个质数为2,再求另两个质数和，列举组合计算乘积,
找出最大值。
6.4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？
【技法提炼】求一个数因数的个数，步骤1：分解质因数，步骤2：指数加1,步骤3：结果
相乘。
7.四位数衣能同时被9和11整除，请问：这个四位数是多少？
【技法提炼】依据9、11倍数的特征，再根据两位阶段求数断和，确定四位数。
8.如下图，四个三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它
们的和是20,而且每个三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？
【技法提炼】先算三角形的三数和，再依据质数的性质确定数字，最后计算乘积。
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1.分别是159,160,161,162
【分析】一个自然数是5的倍数，则它的个位数就是0或5两个数字；所以第二个数的个位
数是0或是5,前面一个数个位是9或者4,后面一个数个位是1或者6,最后一个数个位
是2或者7,据此分类讨论。
【详解】四个连续自然数个位为：
(1)9,0,1,2,而个位数是2的且是9的最倍数只能是8x9=72,或者18x9=162或
者28x9=252,再比较前面的条件是3,5,7倍数，明显69,70,71,72不行，个位