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理解数学：一道“围栏围面积”的最大值问题

近期，在重温2022版《义务教育数学课程标准》时，我对一道问题，有一些感悟。

一、原问题

新课标P148的例71，原问题如下.

【问题1】例71二次函数的最大值或最小值

如图，计划利用长为a米的绳子围一个矩形围栏，其中一边是墙。试确定其余三条边，使得围栏围出的面积最大。

《课标》给予了如下解读。

【说明】设矩形围栏与墙平行的边的长度为x米，则另外两条边等长，均为(a-x)/2米，于是，矩形的面积为

因此，当x=a/2时，围成的矩形面积最大，最大面积为a2